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Wednesday, October 31, 2012

什么是数学?



什么是数学?

本校物理系PHD很多同学闲聊时无不向我炫耀,数学是”神”的语言,是真正的“实在”;他学数学(物理),也全然是因自己更聪明。
我举了几个很简单的例子,莞尔一笑:

你见过一个运动的物体需要自己算完一个莱布尼兹积分,才能走完运动轨迹么?你见过一个原子中的电子去想自己的BESSEL方程,才懂得自己所处的能级么?你见过一个火炉,需要把形如近似高斯函数的分布的性质背的滚瓜烂熟,才能满足能量守恒地放出光和热么?你见过太阳和地球之前,事先还得连篇累牍地讨论一下空间维数d的大小,才决定引力是吸引还是排斥么?

如果说世界万物是上帝造的,那么他的运行规律是如此的巧妙,以至于其中每一个细节都不需要参与者懂一丁点的数学,就能自然完成。

数学和自然之间究竟是什么关系?究竟是有了数学再有自然,还是有了自然,衍生出了“数学”。
你在平面上画一个半径为1的圆,上帝不需要计算,直接就给你算出了PI(周长)
你把一个灯泡里面的水纹丝不漏的倒入一个矩形容器中,上帝不需要计算,直接就给你做了一个体积积分,还是换坐标系换元的哦。。
你将一个偏振光照入一个偏振片,转动偏振片的角度,上帝不需要计算,直接就给了你三角函数的值哦。。还是平方后的。
你把一束电子打入一个原子核附近,改变探测器的方位,上帝不需要计算,就能直接给你散射截面的值。其中蕴含了无数的复杂积分和基本物理量。

有时候我在想,我们把计算机按照数学的方式编造成一个一个小的计算单元,倒不如在浩瀚宇宙无尽的时空中制造几个大型的实验室。实验室给出的观测值,就是复杂计算的结果。这不比数学计算快的,直观的多么?

有人说,或许我们——生命本身,就是这样一个实验。人类的结局就是一个复杂问题的答案。这个问题是如此的庞大,再精致的数学抽象,也无法完成计算。 

所以能说,上帝是纯粹非数学的,自然界是纯粹非数学的,万物定律是纯粹非数学的。

而人毕竟是凡人,人类的缺陷,决定了他只能使用数学,这种特别缓慢、复杂、蹩脚但是的确有效的方法,去发现真知(这种真知自然界完全不需要,只是人类为了理解自然,亦或者是探索逻辑本身,而进行的一些思维活动和思维工具),进而膜拜数学。数学是人类这种生物能做好的为数不多的几件事,所以大家很喜欢做,对人类来说也很有用。但它绝不是什么上帝的语言。它绝不是什么神圣的语言。
数学是人类唯一能掌握的一种逻辑语言,它就是人类思考能力的全体,它只对人类有效。

你这么喜欢数学,说白了,只因为你还是凡人而已。当然,这或许已经是离上帝最近的语言了。




(明天写完作业继续补充,欢迎数学系大牛偷换概念前来讨论)