我们都知道光有动量，轨道角动量【1】，还有自旋。关于这三者的讨论汗牛充栋，争论不休，计算繁杂。作为普通大叔，如何避开MAXWELL方程组，形象地理解和推导他们，是一个首要问题。
实际上，考虑到MAXWELL方程的普适性，我们认为一个单电子振动模型，足以。本文将证明事实的确如此。
1. 自由单电子模型：
假定有一个自由的电子在空间，它在平面波下的运动方程为：
后面我们会说明，这个运动方程对于解决本问题是没有用的。不论如何，我们还是先来看看这个运动的稳态解：
方程的谐波解显然，是：
速度则是：
由此，出于无聊，我们画出几个周期内，电子的位移，速度和受力情况：
注意到力和速度相位总是相差180度。W=F＊V，这种情况下，电场对电子其实是不做功的：前半周期做的功，后半周期又被电子还回来了。
2. 带吸收电子模型
光子必须对电子做功，或者说，被电子吸收，光子的动量、自旋等才可能转移到电子上去。上述模型不存在吸收项。为了分析问题，我们必须引入吸收项：
记第一项的系数为A，第二项为B，我们有：
因而速度项：
如果我们只考虑电子吸收光子的过程，作B项图：
这时电子的受力和速度就是同相位的了。
3. 电场方向与电子动量：
由上分析，我们知道，电子在电场方向受到激励，做简单振动；振动的一部分只是好玩，没有吸收任何能量（散射），振动的另一部分不好玩，是吸收能量的（吸收）。但，不论是哪一种，或者他们两者的叠加，电子本身在电场方向是一个稳定运动，其动量和位移是简单谐振，平均值是0。实际上出于对称性，电场方向不可能有非零的动量传递。由此我们看到，电子吸收光子的能量，把能量传递给了摩擦等；但电子在电场方向上，并未获得实质性的动量。
那电子如何吸收光子的动量呢？
考虑到磁场和洛仑兹力，一切就能解释了。
磁场和电场同相位，且在电场的右手。因此，洛仑兹力给出的磁场里方向恰好沿着波矢k。认识到磁场就是电场的相对论效应（见4 VECTOR和FIELD TENSOR一文），光子的能量被电子横向吸收，光子的动量，则借助磁场，纵向传给了电子。（认识到，磁场对电子不做功，磁场只负责传递动量；一个负责传递能量，一个负责传递动量；一个是时间的化身，一个是空间的魅影；一个是第一列，一个是后三行【2】。这种鬼斧神工，不得不让人为之倾倒和惊叹）
注意到，B=E/c，其中c是光速。
根据动量定理，我们不难得到：
这就是单位时间内电子吸收的动量；
由上分析，其吸收的能量是：
我们有光子的能量动量之比：
由此我们可以得到，光子的静止质量为0。
4. 圆偏振：
光子是唯一个自旋能够在真实空间得意表征的基本粒子：实验表明，光子的自旋和光子的偏振有关，经常有题目求圆偏振光作用在材料上，材料受到的力矩是多大，但解答往往是首先利用了光子自旋角动量的结论，这属于循环论证。下面我们就来从头出发彻底求解这个问题，并给出光子的自旋。
取一个右旋圆偏振光，如何求解在自旋光下电子的运动呢？咋看之下很复杂，实际上非常简单。注意到在右旋偏振下，我们有如下分量关系式（保证电磁场的总强度不变）：
我们只需要分别求解正交坐标下x和y分量的运动，再合成即可。在上文中，我们已经解出了y方向的运动，x方向的运动仅仅是差了180度相位。我们可以直接写出电子的运动方程：
不难发现，电子将做一个从左到右顺时针定圆运动：
圆偏振场下，电子的运动轨迹就是一个圆。考虑到体系的旋转对称性，这个结论实际上可以不加证明的给出。
由于电子的运动可以被分解成x和y轴的独立运动，电场也能被分解为独立的2个分量，因此，关于做功，动量和能量等的分析，都和上文里线偏正的结论一样，那就是：磁场传递动量，电场传递能量；他们的值与上文一样。
如果考虑到磁场的动量转移，电子的运动轨迹将是一个螺线，在z方向上不断获得动量，匀加速运动。
任意一时刻，我们知道粒子的位置，我们也知道粒子的受力，不难得到粒子所受的力矩：
由符号可知，力矩方向也为顺时针右转方向。如果光子圆偏振为左偏，那么x方向电场将反向，不难知道，力矩方向也将反向（逆时针左转方向）。因此，电磁场对电子的力矩和光子圆偏振方向相同。
5. 自旋
由上，我们可以得到如下量纲关系（对sin平方取周期平均之后）。这两个公式是本文最重要的结论：
正如磁场洛伦次力表示了光子动量的损失一样，这里，力矩就表示光子被吸收后，自旋角动量的损失。这个关系是由牛顿力学决定的。
6. 自旋的量子化
于是，从光子的量子化假设，我们知道，光子的能量是频率乘以普朗克常数：
其中dN 是单位时间内，被吸收掉的光子数；omega是光子频率；k是光子波数；hbar是普朗克常数。
由上式，我们非但得出了光子的动量表达式，还证明了光子的自旋量子数！本文中，这个自旋数是正还是负已经无关紧要了，重要的是，光子的自旋角动量必须为hbar或者-hbar（如果是反向旋转），方向与波矢方向共线。由此，我们证明了，光子的角动量量子数为1。实际上，当角动量为1时，光子沿着波矢顺时针旋转；-1时，逆时针旋转。
至此，我们通过普适的单电子振动模型，解释了光子的动量和自旋角动量，并给出了他们的动力学解释和力学效应。
Bo，2013年1月17日
内容据作者所知还没有出现在公开发行的教材与刊物中，因此保留本文全部权利。
【1】 本文将不讨论轨道角动量的问题。有兴趣的读者可以去看波导中的模以及模的角动量；optical vortex和phase singularity等内容。对于轨道角动量，自旋角动量以及内秉角动量，外部角动量的讨论持续了数十年，最近才达成共识。本文计算的角动量和位置无关，应是自旋角动量。
【2】 见本人日志
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