Notes on Cyclic Groups

人生是一次苦行

人生就是一次苦行

不管沿途有多么美丽的风景

不管一路相伴有多少知己

他们不能取代你

人生就是一次苦行

生老病死，无数路人的悲剧

我们麻醉在快乐里

只是没有胆量去看，去关心

人生就是一次苦行

浮华和简单

埋藏不了我们深邃的心

我们一路相问，什么是旅行的意义

人生就是一次苦行

两万一千六百个日子

是什么把你从昏暗中叫醒

这个无法退出的游戏

每持续一天，都是个伟大的壮举

我们能麻醉身体

麻醉五官

麻醉一切

换取五彩纷飞。

但我们终会走出那个美好而简单的世界

向前看，向后看

才发觉人生幻景

人生既是一次苦行

那还有何所畏惧。

Bo

2012/2/17

微波炉谐振测光速实验 证伪：如果测不对，不是你的错

网络上流传一个帖子，说《用微波炉测量光速》。稍查，这是对美国SICENCE BUDDIES网站的厨房科学栏目所提《MEASURING THE SPEED OF ‘LIGHT’ WITH A MICROWAVE OVEN》实验设计的重复，原文网址如下：

http://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/project_ideas/Phys_p056.shtml

测量光速的中文帖子网址如下：

http://blog.renren.com/share/223331581/11484515190?from=0101010202&ref=hotnewsfeed&sfet=102&fin=2&ff_id=223331581

此为作者”测得波长“的结论。

想不到我景仰已久的科学松鼠会都报道了。。还用各种方式测量光速

美国某些大学的网站居然也介绍==

BBC的报道==

科学美国人2011年还在报道！。。

 《微波炉谐振测光速》所描述的基本原理，是光波的一种：微波在微波炉腔中来回震荡，产生稳定谐振，而谐振的条件是产生一个平行于加热板的驻波，因此只要找出加热板上功率波峰极大之间距，就能知道微波波长的1/2。再结合微波炉所使用频率（2.45GHz，全球通用），根据一个简单的定义公式，就能求得光波的相位速度，也就是光速了。

然而，该实验将一个三维谐振过于简单地看做一维谐振，却没有料到，由三维到一维，物理情景发生了本质变化：只要微波频率大于腔体的截止频率，微波通过改变“反射方向”，在腔体任意一边，微波波矢分量都能必然满足所谓“驻波条件”，所测的极大峰间距必然满足边长的整数分之一。由于微波炉边长一般是20-30厘米，整数一般为2或者3，因此无论如何测量，结论都在10厘米前后波动（从8厘米到14厘米的都有，可用数值仿真），而在截止频率的要求下，又永远不可能接近真实值6。这些数值，从2.45GHz 计算，都能得到10万公里/秒的，和真实光速数量级接近的答案。又结合期待心理的作用，让大家误以为所测的数据，就是光波长；而所产生的误差，只是自己的测量误差，而不是违背物理原理的系统误差。其实，所测单边的“波长”，一定就是边长的整数倍分数，而和微波的波长几乎没有任何关系。

然而整个实验，设计简单，计算要求低，“解释”直观，材料简便，又披上了“家庭科学”潮流的外衣，一时间风靡全球。由于和光速扯上关系，让大家过足了一把伪爱因斯坦，伪科学的瘾，因此至今都未被揭穿，害人不浅。

总之，整个实验的设计思想是比较单纯的，实验的测量结果绝对是胡编乱造和唬人的，实验的物理机制，通过一边的谐振模式测量波长，是不可能的。请看下文分解：

整个实验的分析可分为”小问题“和”大错误“两部分。

在该实验英文原版的设计中：作者的目的是让学生更加简易的理解光速；作者的灵感来自于厨房妈妈说，烧蘑菇的时候蘑菇生熟不均，联系光的波动性，作者萌发了驻波以及波节点影响加热功率局域大小不同的”奇思妙想“。

 小问题的解释与阐述：

1，边界条件，为什么是驻波？这并非一个热力学黑体求能量密度的空间立方体模型，这个模型本身就假定了边界条件。这个边界条件的确在微波炉里得到解释：也就是，在微波炉内壁都涂满了良导体，因此切电场分布必须满足驻波条件。这个边界条件决定了在某些方向上，电磁波必须是驻波。结合磁场的边界条件，又能得到另一组驻波关系。因此，如果在微波炉里放入其他的铝箔或者金属导体，其位置和形状会直接影响本次实验的结果。

2，相干叠加，为什么能使用无限长单色光波动相位公式？微波炉里面的微波发射器（MAGNETRON）不是激光器，所发光时间相干性很差。但如果波列长度足够，一列波还是能在反射之后和自己干涉，可以看做是一列以频谱中心为频率的单色光的叠加，形成驻波。由时间相干性相干长度公式：

如果不确定度为原文所说50MHZ，

相干长度为6M，大于来回一圈的路程长度，满足相干条件。

这部分有点小装逼：我只是想从统一和一致的角度来解释。其实觉得完全可以跳过，直接看“大问题”部分

实际上，从量子力学的角度来说，不存在实际的波长（波列），也不存在什么驻波，只有光子出现的几率。每一个光子在空间运动时候，自己和自己干涉，相位由拉格朗日量的积分表示，也就是和能量，动量（频率，波矢）有关。一个光子将遍历所有路径，这些路径干涉产生结果，所谓历史求和。这个干涉的强度和空间位置等有关，转换成经典语言恰和时间相干性一致。

当然这些小问题无伤大雅，只是随口用驻波来解释光速（所有人，包括从YOUTUBE上拉下来的视频，包括科学杂志，包括博客网站。。。），有一点让人不知从何想起。

再次是几个大错误，这几个大错误前两者指出了原帖作者实验的谬误，最后一条直接将所有企图使用微波炉测量波长，求出光速的实验方案推翻：

1，波长测量错误：通过功率分布是波动电场矢量的平方，因此所测功率”波峰“之间的距离，其实是电场矢量波长的二分之一，也就是一半。按照作者的测量，得出的光速应该是6*10^8m/s，误差超过100%。由此可见，这是一个事先知道光速，为了“得出”光速而“验证”光速的假实验。

2，一维假设错误：由下图，（YOUTUBE上某人用热感应纸做的微波炉热点实验，也就是功率峰实验）

可见，在3D腔体中，谐振波的分布并非如实验实践者所想一般为一维分布，而起码是一个2维分布。两个峰处于同一横轴但不同纵轴上，这和一维的波峰分布明显矛盾。

如果是一维驻波，这要求微波炉的腔体长度恰好为精确的波长整数倍（12.2245CM左右，微波炉通用频率为2.45GHz），这在民用制造上也是不可能的。况且随着温度的升高，腔长变化，介质介电系数变化，光的波长又会发生变化。要想在现实中维持一个一维的谐振，简直就是比登天还难。

3， 三维波导单边驻波测量波长的理论错误：三维波导内通过单边的波峰间隔是根本无法测出波长的。这一点我们下文有解释。

实际上，在一个三维谐振腔中，光子的波矢方向并非简单的水平或者垂直，而是有可能呈任意角度，只要波矢在XYZ边界方向上的投影满足倍数条件即可（这些整数称为谐振的模式），这也就是为何虽然微波腔的尺寸不一定刚好是波长的整数倍，微波炉仍然可以维持驻波的原因。然而在任意一边测量所得的“波峰间隔”，已然不是光源的波长，而是波矢在此边投影之后，未满足边界条件而生成的等效波长；这一波长总是边长的整分数（1/M）倍。

(只要每边长度都大于半波长，光波总能找到合适的角度和整数解使得驻波成为可能，这也就是截止频率的来源） 

 

三维驻波解学过光波导的同学都很清楚。这里引用2010年一篇专门分析微波炉驻波情况的文章:

Three-dimensional standing waves in a microwave oven (DOI: 10.1119/1.3329286)   

由此（参考上引用论文）：

在论文作者所用的微波炉中，微波谐振的模式为TE323（给定波源后，这和腔尺寸号有关；在另外一个边长为29，29，18CM的微波炉中，微波模式可以取（2,4,1)（2,3,2）[1]），也就是上式中的M=3 N=2 P=3。一般，家庭中所用微波炉的型号如果给定，腔内谐振的模式也就给定了。在此模式下，论文作者通过感热纸测量所得热点（功率驻波峰）的实验结果如下：

其中蓝色的点为感热极大，也就是功率极大点。

选取一个XY平面：

YZ平面

ZX平面

我们看到，在XY平面，我们重现了实验文作者的结果：中间是波峰，两面也是波峰，期间距离也正好就是12CM,也就是2.45GHz的微波波长！可是原作者并不知道的是，这个长度反映的不是波长，而是腔体边长和模式数的比（也就是X边长除以X的模式数，3，36/3=12），居然恰巧就是2.45GHz的微波波长！难怪作者通过12CM就是波长的错误推测，得到了近似光速正确的正确结论。  如果作者从Y方向测量，也能得到波长=24/2=12的结论，看来这个巧合实在是害人不浅啊==不过只要作者在Z方向测量，就会得到波长=26/3=9cm的错误结论，那时这个实验的本质就暴露了。。

一般而言，X边有N个极大，Y有M个，Z有P个，，极大之间的间隔就是边长除以这些整数（N，M和P等）。这样的模式就做TE（NMP），例如微波炉里面的TE323。对于圆柱形波导，也有类似的关系。TE（MN）模式中，M对应从内向外遇到的径向极大功率峰个数减去1，N对应同一个半径圆周内走一圈遇到的极大峰的数目除以2，例如：

这是2维矩形波导（另1维无限长）中的模式：

由上可见，模式在空间内峰值间隔和波长无关，和波导（例如微波炉腔）的尺寸以及模数倒是有很大关系。实际上通过上述公式求解EX在固定Y，Z下的极大值，就知道这些极大值的间隔就是满足下式不同X之差的关系：

此式和波长完全无关。整数m的值取决于腔体的三维，一般而言可取多个整数值，这样测量的结果将是多模共存。测量者也将会得到完全错误的波长结果。由此，通过微波炉功率波峰测量波长，进而求出光速，其实是个美丽的误会和害人的笑话==

此想法居然刊载在科学杂志和各网络论坛上，让人不禁感到：提高姿势水平，学好物理是多么的重要。。

附：微波炉测量光速的正确做法： 

（实际上，在知道模式数和全部三维的长度之后，通过笛卡尔坐标系正交分解，我们还是可以还原波长值的，因为：

只不过，没有一个简单的微波炉实验能做到这一点罢了==此方法需要知道3维极大峰值点的数目和微波炉自身三维度的长度，和峰值间隔倒是没有什么关系）

在微波炉的谐振腔中利用光的波动性测定驻波节点并没有错，也的确是一个很棒的（虽然微波物理学家在一百年前就已经想到，不过当年他们没有微波炉）想法。但这实际上是将整个微波腔简化为一维系统，这不但不符合事实，实际上，维持一个一维的谐振系统使用平面镜反射几乎也是不可能的（临界稳定）。因此，测定单边的驻波峰距并不能得到光源的波长，而是一定是边长的整数倍分之一，不论边长多少。这个整数倍值是由腔三边的尺寸，谐振模式以及原波长共同决定，峰距值和原波长几乎无关，峰距值还可以出现多值（多模谐振）。因此通过测量单边的“波峰间距”获得波长信息是不符合物理实际的。

正确的做法已在文末给出：需要测量微波炉腔的三边尺寸，以及其在腔内三维谐振的模式数。

BO

2012/2/4

 [1] 《E&M field in microwave oven: more complicated than you think》，一篇更早的出现在留美华人研究生博客上的文章，从另外的角度分析了微波炉实验的不可行性。